John Nash, 1928-2015. El último padre fundador de la teoría de juegos

Por Jorge M. Streb *

Nash2015Murió este 23 de mayo junto con su esposa Alicia. Salieron despedidos cuando chocó el taxi en que volvían del aeropuerto de Newark. Lo primero que me vino a la mente es que no estaban usando cinturones de seguridad. Poco antes Nash había recibido el premio Abel, un Nobel de las matemáticas, en Oslo.

Llegué a conocer a Nash el año pasado cuando la Universidad de San Pablo (USP) organizó el International Workshop on Game Theory and Economic Applications de la Game Theory Society. Lo vi parado solo antes de la cena de gala, desgarbado y un poco encorvado, llamaba la atención desde lejos. Me acerqué para hablar, pero con el murmullo ambiente lo único que le llegué a entender es que estaba contento con el trato que le estaban dando en Brasil.

Al día siguiente, Robert Aumann lo presentó como uno de los padres fundadores del campo. Fue difícil seguir la exposición de Nash porque no se acercaba mucho al micrófono, a lo que se sumaba su hablar entrecortado y susurrante. Presentó un powerpoint sobre un paper en colaboración, me llamó la atención el uso de tecnología moderna.

Luego de esa conferencia, acompañando a Roberto Serrano, terminé almorzando con Robert Aumann, Rosemarie Nagel, John Nash y Alicia Lardé. Aproveché para pedirle a Nash una foto para mostrarle a mis alumnos de historia del pensamiento económico y social. Su mujer Alicia pidió otra foto ya que quería una copia. Después del almuerzo quedé un rato hablando con Alicia, en castellano por lo que recuerdo. Sabiendo todo lo que había atravesado, me llamó la atención que lo único que dijo lamentar era no haber seguido su carrera en física. En los cincuenta, la generación de mis padres, era común que las mujeres universitarias sacrificaran su carrera profesional por la vida familiar.

Nash dejó su posición como profesor en MIT en 1959, cuando su pensamiento empezó a desorganizarse. No volvió a conseguir empleo. Algunos observadores, como Sylvia Nassar (1994) en una nota del New York Times que sería el germen de su libro A beautiful mind, dicen que sin el apoyo de Alicia, aun después de su separación, Nash hubiera terminado en la calle, un homeless más. Alicia se mudó cerca de Princeton, por lo que Nash volvió a recorrer el campus. Marco Bonomo, un economista que estudió en Princeton, decía que era común verlo sentado en la cafetería, escribiendo algo con una mano y tapándolo de la vista de los demás con la otra.

Recibió el premio Nobel de economía en 1994 “por su análisis pionero de los equilibrios en la teoría de los juegos no cooperativos” por dos aportes fundamentales, ambos producto de su tesis doctoral en la Universidad de Princeton (Nash 1950c).

El primer aporte fundamental de su tesis, publicado en Nash (1951), es distinguir entre juegos cooperativos “basados en las interrelaciones de las varias coaliciones que pueden ser formadas por los jugadores del juego” y juegos no cooperativos “basados en la ausencia de coaliciones puesto que se asume que cada participante actúa independientemente, sin colaboración o comunicación con ninguno de los otros”. La clave aquí es si es posible o no sellar acuerdos vinculantes. Nash conjetura que los juegos cooperativos pueden reducirse a la forma no cooperativa “construyendo un modelo de las negociaciones previas al juego de modo que los pasos de la negociación se transforman en jugadas en un juego no cooperativo más grande”.

El segundo aporte fundamental es desarrollar un concepto de equilibrio para juegos no cooperativos que es el concepto de solución básico de teoría de juegos. Esta solución relega el análisis de los juegos de suma cero con dos jugadores de von Neumann y Morgenstern (1944) a un caso particular. Esto fue anticipado en un artículo de una página de largo (Nash 1950b).

Cournot (1838), en el contexto del oligopolio, plantea claramente las condiciones para un equilibrio, a saber, que sea un punto estable del que ningún jugador se quiere desviar. Como esa es la quintaesencia del punto de equilibrio de Nash, justifica a mi entender que se lo llame “equilibrio de Cournot-Nash”. Hotelling (1929), en su modelo espacial, sugiere reemplazar los pagos monetarios por la utilidad. Nash (1950c), tomando la forma normal de un juego donde solo se detallan las estrategias alternativas de cada jugador, hace dos extensiones cruciales que detalla Myerson (1999): considera no solo estrategias puras sino mixtas, idea que viene de Borel (1921), y usa la utilidad esperada de von Neumann y Morgenstern (1947).

Para mi el principal problema para la aceptación de la teoría de juegos fue que la dinámica adaptativa de Cournot (1838), conocida ahora como “dinámica de respuesta óptima” en teoría de juegos evolutiva, no logró convencer a la profesión porque desaprovecha la información disponible, como resalta Leonard (1995). Nash resuelve este problema sobre cómo se llega al punto de equilibrio con su original interpretación racionalista donde los jugadores usan la estructura del juego para predecir el equilibrio, con lo que logró fundamentar el equilibrio de una manera convincente. Introdujo, en suma, la idea de expectativas racionales.

Si bien esta parte de su tesis no fue publicada, era conocida y aparece por ejemplo en Luce y Raiffa (1957). Además, cuando Nash (1950a) discute cómo resolver el problema de negociación bilateral, llama “expectativa racional” a la predicción del modelo. Esta idea tuvo un impacto enorme en la profesión y posibilitó, finalmente, aceptar el punto de equilibrio de Cournot como el punto donde todos los jugadores eligen respuestas mutuas óptimas. Este es, a mi entender, un tercer aporte fundamental de Nash.

Nash (1950c) también ofreció una interpretación adaptativa de equilibrio, que tampoco fue publicada. En la  interpretación adaptativa de Nash (1950c), los jugadores no conocen la estructura de juego pero ajustan sus estrategias para maximizar sus pagos. Esta explicación, desarrollada más tarde por la teoría de juegos evolutiva, había sido anticipada por Cournot (1838) en su capítulo sobre la curva de demanda de mercado.

Después de trabajar en esta nota, me convencí de que Nash no fue solo un gran  matemático. Sus intuiciones económicas permitieron resolver disputas que daban vuelta en la profesión hacía más de cien años. Nash se había transformado en un mito viviente, mitad fantasma, mitad presencia real. Con él se fue el último de los padres fundadores de la teoría de juegos, es decir, de la matemática de las ciencias sociales.

Su mujer Alicia, a su modo, fue también extraordinaria. Va mi tributo y sentida despedida a ambos.

Referencias

Borel, Emile (1921). La théorie du jeu et les équations intégrales à noyau symétrique gauche. Comptes rendus hebdomadaires de l’Academie des Sciences 173: 1304–8.

Cournot, Augustin (1838). Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses. Paris, Hachette. Traducida en 1897 al inglés como Researches into the mathematical principles of the theory of wealth por Nathaniel T. Bacon. New York, Macmillan.

Hotelling, Harold (1929). Stability in competition. Economic Journal 39: 41-57.

Leonard, Robert J. (1994). Reading Cournot, reading Nash: The creation and stabilisation of the Nash equilibrium. Economic Journal 104: 492-511.

Luce, R. Duncan, y Howard Raiffa (1957). Games and decisions: introduction and critical survey. Wiley, New York.

Myerson, Roger B. (1999). Nash equilibrium and the history of economic theory. Journal of Economic Literature 37: 1067-1082.

Nasar, Sylvia (1994). The lost years of a Nobel laureate.  New York Times, 13 de  noviembre. Disponible aquí.

Nash, John F. (1950). The bargaining problem. Econometrica 18: 155–162.

Nash, John F. (1950b). Equilibrium points in n-person games. Proceedings of the National Academy of Sciences 36: 48–49.

Nash, John F. (1950c). Non-cooperative games. Tesis de doctorado. Departamento de Matemáticas, Princeton University.

Nash, John F. (1951). Non-cooperative games. Annals of Mathematics 54: 286 – 295.

Von Neumann, John, y Oskar Morgenstern (1944), (1947) (primera y segunda edición). Theory of games and economic behavior. Princeton, NJ, Princeton University Press.


* Profesor de economía en la Universidad del CEMA. Agradezco los comentarios de Germán Coloma, Celeste González y Fernando Tohmé.

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